Matematiikka, yleinen oppimäärä -syksy 1987


YLIOPPILASTUTKINTO 23. 9. 1987 MATEMATIIKKA, YLEINEN OPPIMÄÄRÄ

Tehtävissä 2, 4, 7 ja 10 ratkaistaan joko kohta a) tai kohta b).
*:llä merkityt tehtävät eivät kuulu oppimäärän keskeisiin alueisiin.

1. Laske lausekkeen tarkka arvo, kun a = 1/2 ja kun a = .

2. a) Määritä polynomin x3 - x2 - 21x + 1 derivaatan nollakohdat.

*b) Ratkaise epäyhtälö (x - 1)2 > 1.

3. Laske 1/21 (x - 1)3dx.

4. a) Määritä funktion suurin arvo.

b) Karamellipakkausta muutettiin siten, että sisältöä vähennettiin neljänneksellä. Samalla pakkauksen hintaa alennettiin kolmanneksella. Kuinka monta prosenttia karamellien kilohinta tällöin aleni?

5. Laske paraabelin y = -x2 + 100 ja suoran y = x + 98 rajoittaman alueen ala.

6. Vektorin alkupiste on (1,1), vektori on suoran y = 3x suuntainen ja sen pituus on 2. Määritä vektorin loppupiste.

7. a) Autonkuljettaja ajoi tietyn matkan vakionopeudella. Jos auton nopeus olisi ollut 25 km/h suurempi, matkaan olisi kulunut 20 % vähemmän aikaa. Jos nopeus olisi ollut 20 km/h pienempi, aika olisi pidentynyt tunnilla. Laske matkan pituus.

b) Arpanopan kaksi sattumanvaraisesti valittua sivua peitetään maalilla. Mikä on todennäköisyys, että näkyviin jäävien sivujen yhteenlaskettu silmäluku on suurempi kuin 12?

8. Annettua a-säteistä ympyrää sivuaa ulkopuolelta kolme r-säteistä ympyrää. Nämä ympyrät sivuavat pareittain toisiaan. Määritä suhde r:a.

9. Laiva kulkee suoraviivaisesti 5 solmun nopeudella. Rannalla seisovan katsojan suhteen laivan suuntakulma muuttuu 1o minuutissa. Kuinka monen kilometrin päässä katsojasta laiva voi enintään olla? Solmu on meripeninkulma tunnissa, meripeninkulma on 1852 m.

10. a) Määritä polynomin (x4 - 4x + 8)5 suurin ja pienin arvo välillä [1/4, 3/2].

*b) R-säteisen ympyräsektorin keskuskulma on 90°. Neliön kaksi kärkeä on sektorin kaarella ja muut kärjet sen säteillä. Laske neliön sivun pituus.

©Ylioppilastutkintolautakunta/ Internetix