Matematiikka, yleinen oppimäärä - syksy 1986


YLIOPPILASTUTKINTO 29.9.1986 MATEMATIIKKA, YLEINEN OPPIMÄÄRÄ

Tehtävissä 3, 4, 5, ja 7 ratkaistaan joko kohta a) tai kohta b).

1. Ratkaise yhtälö (x - 2)(3x + 4) = 5(3x + 4).

2. Määritä funktion f: f(x) = 2x3 - 3x2 se integraalifunktio F, joka toteuttaa ehdon F(2) = -1.

3. a) Sievennä lauseke (a2b2 - a4b6):(ab - a2b3) yksinkertaisempaan muotoonsa ja laske sitten sen tarkka arvo, kun a = 1010 ja b = 10-10.

b) Maanteiden roskaantumistutkimuksen mukaan eri materiaalien osuus koko roskamäärästä on seuraava: lasi 2,7 %, metalli 7,6 %, muovi 17,7 %, paperi 64,3 %, muut 7,7%. Kuinka monta prosenttia koko roskamäärä pienenisi, jos roskapaperin määrä saataisiin pienenemään puoleen ja muovin määrä kahteen kolmasosaan?

4. a) Laske paraabelin y = 1 - x2 ja suoran y = 0,64 rajoittaman alueen ala.

b) Ratkaise yhtälöpari

5. a) Kolmion kärkipisteet ovat A = (1,-2), B = (4,3) ja C = (-1,4). Laske kolmion ala sekä kulman ABC suuruus asteen tarkkuudella.

b) Ilmapallon kutistuessa sen halkaisija lyheni 9,1 %. Kuinka monta prosenttia ilmapallon tilavuus tällöin supistui?

6. Laatikossa on viisi korttia, joista kolmessa on kirjain M ja kahdessa kirjain A. Kortit poimitaan pöydälle umpimähkäisessä järjestyksessä. Mikä on todennäköisyys sille, että syntyy sana MAMMA?

7. a) Huone on 4,0 m leveä, 6,5 m pitkä ja 3,5 m korkea. Kuinka pitkä matka on katon keskellä olevasta lampusta lattian etäisimpään nurkkaan (0,1 metrin tarkkuudella)?

b) Tuotteen hinta nousi ensin p % ja tämän jälkeen vielä 2p %. Hinta nousi tällöin kaikkiaab 68 %. Määritä p.

8. Kumpi luvuista x = e1500 ja y = 1500e on suurempi?

9. Havaintopisteestä A laiva näkyi suunnassa 225°, kun taas pisteestä B mitattu suunta oli 210°. Suunnat ilmoitetaan myötäpäivään pohjoisesta lukien. Piste B sijaitsee 1,8 km pisteestä A pohjoiseen. Määritä laivan etäisyys pisteestä A.

10. Teltta on säännöllisen neliöpohjaisen pyramidin muotoinen. Sivusärminä käytettävät kepit ovat 2,7 m pitkät. Määritä teltan suurin mahdollinen tilavuus, kun sen korkeus on vähintään 1,7 m.

©Ylioppilastutkintolautakunta/ Internetix