Matematiikka, yleinen oppimäärä - kevät 1988


YLIOPPILASTUTKINTO . 3. 1988 MATEMATIIKKA, YLEINEN OPPIMÄÄRÄ

Tehtävissä 2, 3, 5, 6 ja 9 ratkaistaan joko kohta a) tai kohta b).

1. Ratkaise yhtälö (x - )(x + ) = 13.

2. a) Laske lausekkeen [(1 + x)2 - 1]:x tarkka arvo kun x = 0,00000000001.

b) Ratkaise epäyhtälö (x/3 - 2)(5x - 4) <0.

3. a) Kuinka monta nollaa on luvussa (10100)100, jos se kirjoitetaan muotoon 100...00?

b) Suunnikkaan OABC lävistäjien leikkauspiste on D. Määritä summa + vektorien avulla.

4. Litran pulloon kaadetaan 0,930 litraa vettä ja se pannaan pakastimeen. Veden jäätyessä sen tilavuus kasvaa 8 %. Kuinka korkealle tällöin työntyy lieriömäinen jäätulppa 5,00 cm2 kokoisesta pullon suusta?

5. a) Ratkaise yhtälö , missä a ±3 on vakio.

b) Millä x:n arvoilla lauseke on reaalinen?

6. a) Juoksijat A ja B lähtevät samanaikaisesti pisteestä O suoraviivaisesti kahteen eri suuntaan, joiden välinen kulma on 120°. Mikä on A:n ja B:n välinen etäisyys 10 sekunnin kuluttua, kun A:n nopeus on 30 km/h ja B:n nopeus 25 km/h? Vastaus metrin tarkkuudella.

b) Millä a:n arvoilla paraabeli y = -x2 + 1 on kokonaan suoran y = x - a alapuolella?

7. Suorakulmaisen kolmion sivut ovat x, x + 2 ja 2x + 1. Määritä x.

8. Laske paraabelin y = a3x2 - a (a > 0) ja x-akselin rajoittaman alueen pinta-ala.

9. a) Pöytä on peitetty ruudullisella liinalla, jonka neliömäisen ruudun sivu on 50 mm. Mikä on todennäköisyys, että pöydälle heitetty viiden markan kolikko (halkaisija 26 mm) peittää neliön kärjen?

b) Suora on kolmion ABC kannan AB suuntainen ja leikkaa sivun AC pisteessä D ja sivun BC pisteessä E. Suoralta AB valitaan pisteet F ja G siten, että DEGF on suorakulmio. Mikä on tämän suorakulmion alan suhde kolmion alaan suurimmillaan?

10. Millä a:n arvoilla suora y = x on käyrän y = x3 - 3x + a tangentti?

©Ylioppilastutkintolautakunta/ Internetix