ŠInternetix


Kappaleet


Lue oppikirjasta seuraavat luvut, jotka löytyvät sisällysluettelon sivuilta 13/18 ja 15/18.


Esimerkki 1. Lasketaan suurimman sellaisen kuution särmän pituus, joka voidaan laskea köydellä poikkileikkaukseltaan 120 cm halkaisijaltaan olevan ympyrän läpi, kun köysi sidotaan kuution tahkon keskipisteeseen.

Pienin mahdollinen kuutio, joka ei enää mahdu aukosta on sellainen, jonka pohjan lävistäjä on 120 cm. Tällöin sen särmän pituus saadaan yhtälöstä
2a2 = 1202, josta särmä, eli a 84,9.
Vastaus: Kuution särmän pituus on 84 cm.

 

Esimerkki 2.
Lasketaan kuvan mukaisen katkaistun ympyräkartion
a) vaipan ala
b) tilavuus.
Piirretään apukuvio, johon lisätään ympyräkartion katkaistu huippu. Käytetään laskuissa viereisen kuvan mukaisia merkintöjä.

a) Yhdenmuotoisista kolmioista saamme verrannon
,
josta s = 72.
Vaipan ala on nyt
A = pˇ12ˇ72 1500 (cm2) = 15 (dm2)
Vastaus: 15 dm2

b) Kartion korkeus h = ja
katkaistun huipun korkeus h2 = .
Katkaistun kartion tilavuus saadaan vähentämällä koko kartion tilavuudesta katkaistun huipun tilavuus.
V = 1/3 p 122 ˇ h -1/3 p 82 ˇh2 7500 (cm3) = 7,5 (dm3)
Vastaus: 7,5 dm3.

Huom. Katkaistun ympyräkartion vaipan ala voidaan laskea myös kaavalla V= ((ph)/3 )ˇ(r12 +r1r2 +r22), missä h on katkaistun ympyräkartion korkeus, r1 pohjaympyrän säde ja r2 leikkauskohtaan muodostuneen ympyrän säde.


Tehtävät

1. Laske kuvan mukaisen katkaistun ympyräkartion a) vaipan ala b) tilavuus.

 

2. Ilmapallon leveys on 20 cm, kun siihen on pumpattu 30 litraa ilmaa. Kuinka leveä pallo on, jos siihen pumpataan vielä 15 litraa lisää ?

 

3. Laske suurimman sellaisen kuution särmän pituus, joka voidaan laskea köydellä poikkileikkaukseltaan 120 cm halkaisijaltaan olevan ympyrän läpi, kun köysi sidotaan kuution särmän keskipisteeseen.

 

4. Kuinka korkealla on lentokone, joka on lentänyt kiitoradan päästä ensin 12,2 km pohjoiseen ja sitten 7, 0 km länteen ? Koneen etäisyys kiitoradan päästä on 14,5 km.

 

5. Pelastuskoira kantaa arktisissa olosuhteissa kaulassaan pientä rommitynnyriä. Tynnyrin pääty-ympyröiden halkaisija on 15 cm ja tynnyrin pituus on 25 cm. Tynnyrin ollessa vaakasuorassa, mitataan tikulla rommin syvyydeksi 9 cm. Kuinka monta litraa rommia on tynnyrissä ?

 

6. Pallon halkaisija on 8 cm. Mahtuuko pallo kokonaan suoran ympyrälieriön muotoiseen pakkaukseen, jonka halkaisija on 9 cm ja tilavuus 0,5 litraa ?

 

7. A4 -arkki voidaan kiertää ympyrälieriöksi kahdella eri tavalla. Kummalla tavalla lieriön tilavuus on suurempi ? Voit käyttää A4 -arkille mittoja 21 cm ja 30 cm.

 

8. Hiekoitusauton täyttösäiliö on kärjellää seisovan ympyräkartion muotoinen. Säiliön tilavuus on 20 m3. Hiekan pinta on puolessavälissä koko kartion korkeudesta. Kuinka paljon hiekkaa säiliössä on ?
ŠInternetix / Raine Koivumäki