©Internetix

1. Induktio


Induktiolaki

Edellisessä kurssissa käsittelimme jo liikkuvaan varaukseen kohdistuvaa voimaa. Johtimen liikkuessa magneettikentässä, siinä oleviin sähkövarauksiin, elektroneihin ja protoneihin kohdistuu voima Fm = evB, missä e on elektronin sähkövaraus. Elektronit pääsevät liikkumaan voiman vaikutuksesta, mutta protonien liike on vähäistä. Elektronien poistumisen seurauksena protonien positiiviset varaukset jäävät enimmistöön ja syntyy positiivinen varaus.

Oheisessa kuvassa johdinpätkä liikkuu kohtisuorasti magneettikenttään nähden. Eteen ja taakse. Magneettikenttä on oikealle.

Kun johdin liikkuu taaksepäin, elektroneihin kohdistuu voima ylöspäin. Elektronit liikkuvat ylös ja johtimen alapää jää positiiviseksi. Kun johdin liikkuu eteenpäin, elektronit liikkuvat alas ja yläpää jää positiiviseksi. Johtimeen syntyy (indusoituu) positiivinen ja negatiivinen napa, joiden välillä on potentiaaliero, . Positiivisesta navasta negatiiviseen napaan on sähkökenttä (sähkökentän voimakkuus = E).

Sähkökenttä pyrkii palauttamaan elektronit takaisin paikoilleen. Elekroneihin kohdistuu voima
Fs = Ee.

Kun magneettikenttä ja sähkökenttä pyrkivät siirtämään samaa elektronia vastakkaisiin suuntiin syntyy tasapainotilanne. Merkitään voimat yhtäsuuriksi.

Fs = Fm

Ee = evB

Sähkökenttä kasvaa arvoon

E = vB

Syntynyt jännite u = El = lvB, missä l on johtimen pituus. Sähkökentän voimakkuus on siis E = u/l.

Indusoituva jännite on siis
 

u = lvB

Indusoitunutta jännitettä ja virtaa merkitään pienillä kirjaimilla u ja i. Tässä oli kyseessä indusoitunut lähdejännite, jota merkitään pienellä e-kirjaimella e. Sitä ei pidä sekoittaa elektronin varaukseen.

Jos yhdistämme johtimen päät johtimella, joka ei kulje mukana magneettikentässä, siinä kulkee sähkövirta pluskohtiosta miinuskohtioon. 


Kerrataan vähän: Kertaa suunnat ja ilmiöitä kuvaavat kaavat!
Yo-tehtäviä
Syksy 1985 tehtävä 10.
Kevät 1995 tehtävä 6.
Magneettivuo
magneettivuo
magnetic flux
magnetisk flöde
magnetischer Fluss
flux magnétique, flux d'induction magnétique

Olemme puhuneet aikaisemmin magneettivuon tiheydestä (B), mutta emme ole tarkemmin määritelleet käsitettä magneettivuo. Magneettivuota voidaan havainnollistaa magneettisilla voimaviivoilla. Magneettivuo ilmoittaa kuinka monta magneettista voimaviivaa kulkee tietyn pinnan läpi. Magneettivuon tiheys ilmoittaa vuon pinta-alayksikköä kohden.
 

= BA

Magneettivuon yksikkö on [] = [B][A] = T m2 = Wb (weber).

Työnnetään suorakaiteen muotoinen johdinsilmukka (sivut a ja b) magneettikenttään sivun b suuntaisesti. Kulkusuunta on koghtisuorassa magneettikenttää vastaan. Magneettikenttä aiheuttaa etummaisen a-sivun päihin jännitteen u = Bav. b-sivuun, joka on nopeuden suuntainen ei indusoidu jännitettä. Takimmainen a-sivu on magneettikentän ulkopuolella aluksi.

Kun nopeus on tasaista on v = b/t ja u = Bab/t = BA/t, missä A on silmukan pinta-ala.

Magneettivuo  = BA, ja vuon muutos  = BA

u = /t.

Induktiolain yleinen muoto on derivaatta
 

u = - d / dt 

Syntynyt jännite pyrkii palauttamaan elektronit takaisin alkuperäisille paikoilleen ja siten vastustamaan virran syntyä. Siksi merkitään jännitteen eteen miinusmerkki.

Jos yhden silmukan sijasta on N kierrosta, on indusoitunut lähdejännite N kertainen.
 

e = - N d / dt

Yo-tehtävä
Syksy 1988 tehtävä 10.

Lenzin laki

On yhden tekevää liikkuuko johde vai magneetti. Induktio syntyy aina, kun magneettikenttä johdesilmukan sisällä muuttuu ja se noudattelee edellä mainittua yhtälöä.

Jos käämissä kulkee muuttuva sähkövirta, synnyttää se ympärilleen muuttuvan magneettikentän. Magneettikentän muutos synnyttää johtimessa uuden sähkövirran, joka vastustaa muutosta. Tämä Lenzin lain nimellä tunnettu sääntö on erikoistapaus Le Chatellierin laista, jonka mukaan tasapainostaan poikkeutettu systeemi pyrkii takaisin tasapainoasemaansa reagoiden niin, että systeemi vastustaa muutosta. Tämä pätee kaikkiin stabiileihin tasapainosysteemeihin.

Itse ilmiö, jossa käämiin indusoituu muutosta vastustava jännite

e = d / dt,

on itseinduktio tai lyhyesti induktio. Lenzin laki määrää suunnan.

induktanssi
self inductance
(själv)induktans
Selbstinduktivität
inductance propre

Käämin magneettivuo on suoraan verrannollinen sen aiheuttavaan sähkövirtaan i. Samoin vuon muutos on suoraan verrannollinen virran muutokseen. Niinpä syntyvä lähdejännite voidaan kirjoittaa muotoon
 

e = -L di/dt 

Käämistä riippuvaa kerrointa kutsutaan käämin induktanssiksi. Yhtälöstä voidaan todeta, että induktanssin yksikkö on

[L] = [e][t]/[i] = Vs/A = H (henry)

Oheisena on kuvattu piiriä, jossa on sarjassa tasavirtalähde, käämi ja virtamittari. Kun piiri suljetaan, aiheuttaa syntyvä virta magneettikentän. Magneettivuon kasvu indusoi vastakkaissuuntaisen virran, mikä hidastaa päävirran kasvua. Kun piiri avataan, pienenevä magneettikenttä indusoi alkuperäisen virran suuntaisen virran, joka usein purkautuu kipinänä katkaisimessa. Virta siis kulkee hetken piirin katkaisun jälkeen valokaarena katkaisijassa. Magneettikentän energia purkautuu näin.

Keskinäisinduktanssi


mutual inductance
ömsesidig induktans
Gegenseitige Induktivität
inductance mutuelle

Sähkövirta käämissä aiheuttaa magneettikentän ja magneettikentän muutos indusoi sähkövirran. Jos kaksi käämiä ovat lähellä toisiaan indusoi toisen käämin magneettikentän muutos sähkövirran myös toiseen käämiin. Toisin sanoen, jos ensimmäisessä käämissä (primäärikäämissä) muuttuu sähkövirta, synnyttää se muuttuvan magneettikentän molempien käämien ympäristöön. Myös toiseen käämiin (sekundäärikäämiin) indusoituu sähkövirta.

Tällainen induktiivinen kytkentä voidaan toteuttaa monella tavalla. Kun käämien siosällä on ilmaa, pitää käämien olla lähekkäin ja silloin ne käämitään päällekkäin. Jos käämin sisällä on rauta- tai ferriittisydän, riittää, kun käämit ovat saman sydämen ympärillä.

Sekundäärikäämiin indusoituva lähdejännite e2 on verrannollinen magneetivuon muutokseen ja siten primäärikäämin virran muutokseen di1. Toisiokäämin lähdejännitteen lauseke saa muodon:
 

e2 = - M · di1/dt

M on käämin keskinäisinduktanssi. Se riippuu kierrosten N lukumäärästä ja käämisysteemin (muuntajan) rakenteesta. Ferromagneettinen sydän lisää voimakkaasti keskinäisinduktanssia. M:n yksikkö on myös Henry (H)

Yo-tehtäviä
Kevät 1986 tehtävä 9.
Kevät 1991 tehtävä 6.
Kevät 1993 tehtävä 6.

Pyörrevirrat


eddy currents

Induktiovirtoja syntyy myös yhtenäisiin johdekappaleisiin, jos ne joutuvat muuttuvaan magneettikenttään. Näitä virtoja kutsutaan pyörrevirroiksi. Pyörrevirrat kuumentavat kappaletta ja hidastavat kappaleen liikettä. Pyörrevirtoja käytetään kappaleen kuumentamiseen mikroaaltouuneissa ja metallien sulattamisessa. Pyörrevirtajarrut perustuvat pyörrevirtojen hidastavaan vaikutukseen. Koska voima on Fm = QvB, ei voimaa synny kun kappale on paikallaan. Lenzin lain mukaisesti syntyy liikettä vastustava voima. Mitä suurempi on nopeus, sitä suurempi on liikettä vastustava voima.

Yo-tehtävät
Kevät 1985 tehtävä 6.
Syksy 1992 tehtävä 6.

Magneettikentän energia

Sähkövirran energia on aikaisemmin esitetty muodossa W = UIt. Induktiovirroilla se kirjoitetaan pienillä kirjaimilla W = uit. Koska induktiovirrat syntyvät muutoksista, on tilanne mutkikkaampi. 
Mikäli differentiaali ja integraalilasku ovat sinulle vielä vieraita käsitteitä, voit sivuuttaa tämän osan!

u = - L·di/dt. Lyhyenä hetkenä työ on
dW = uidt = LI·dI/dt·dt = LIdI. Integroimalla saadaan: 



 
W = ½ ·LI2

Tämä energia siis varastoituu käämiin, kun siinä kulkee sähkövirta. Kun virta katkaistaan, pyrkii energia vapautumaan ja jatkamaan virtaa induktiovirran avulla. Usein syntyy kipinä kytkimessä.

Yo-tehtäviä
Kevät 1983 tehtävä 6.
Kevät 1989 tehtävä +12.
Kevät 1996 tehtävä 8
Syksy 1996 tehtävä 9
Linkkejä
Nikola Tesla, 1856 - 1943

©Internetix/Ismo Elo/Käyttöfysiikka Oy 1998